Muzeum připravuje stálou výstavní expozici ve svéí budoucím sídle v Domě pážat, jejíž časové a ideové zaměření vychází ze zakládací listiny muzea a jeho orientace. Úspěšné řešení tohoto projektu předpokládá souběžnou celkovou adaptaci budovy, kterou zajišťuje hl. m. Praha jako její vlastník. Vzhledem k omezenému rozsahu budou do výstavních projektů zapojeny nejen vhodné prostory v Domě pážat v přízemí, ale také další části budovy (sklep, nádvoří, zahrada, 1. patro a půda). V sídle muzea budou rovněž kombinovány vzdělávací a vědecké aktivity.
Zastupitelstvo hl. města Prahy schválilo umístění sídla a expozice Muzea paměti XX. století v Domě pážat v červenci 2020. Na konci roku 2020 byla podepsána nájemní smlouva mezi hl. m. Prahou a Muzeem paměti XX. století. Pro muzeum vytvořil ing. arch. Martin Veber objemovou studii, která je dostupná zde. Na jejím základě hlavní město Praha zadalo přípravu stavební dokumentace ateliéru IXA, který ji dokončil v roce 2022 pod vedením doc. Ing. arch. Tomáše Hradečného. V roce 2023 byla vypsána hl. m. Praha soutěž na výběr stavební firmy. Rekonstrukci Domu pážat na sídlo Muzea paměti XX. století schválila Rada hl. m. Prahy 9. října 2023. Vybraná dceřiná firma Metrostavu Subterra by měla dokončit práci na počátku roku 2025.
V dubnu 2022 byla v Muzeu paměti XX. století vytvořena pracovní skupina pod vedením historika Petra Blažka, jejímiž členy jsou zaměstnanci muzea i externí spolupracovníci. Skupina nejdříve připravila ideový návrh, který byl diskutován s členy interních orgánů muzea (správní radou, dozorčí radou, kolegiem a sbírkotvornou komisí). Představen byl rovněž veřejnosti, naposledy 30. listopadu 2022 v Centru architektury a městského plánování (CAMP). Následně skupina připravila návrh libreta stálé expozice, který byl představen 2. března 2023 členům kolegia Muzea paměti XX. století. Dne 27. dubna 2023 bylo libreto stálé výstavy jednomyslně schváleno členy správní rady Muzea paměti XX. století. Dne 23. května 2023 byl tento dokument projednán dozorčí radou Muzea paměti XX. století. Dne 7. června 2023 bylo libreto s pozitivním ohlasem projednáno na zasedání Výboru pro kulturu, památkovou péči, výstavnictví a podporu cestovního ruchu ZHMP, kde jeho obsah představil vedoucí pracovní skupiny Petr Blažek. Zasedání výboru se zúčastnila také předsedkyně správní rady Hana Marvanová a ředitel muzea Jan Kalous.
Základním přístupem libreta je koncept narativního muzea, který se prosazuje v muzeologii v posledních desetiletích. Při debatách o zaměření stálé expozice byly vedle zahraničních institucí vzaty v úvahu také již existující či plánované podobné výstavní projekty dalších muzeí a památníků v České republice (Národní muzeum, Armádní muzeum Žižkov, Muzeum hlavního města Prahy, Moravské zemské muzeum, Památník Lidice, Památník tří odbojů, Památník Jana Palacha ve Všetatech, Muzeum literatury atd.).
Součástí návrhu libreta stálé expozice jsou také vizualizace Domu pážat, které připravil ateliér IXA pod vedením doc. ing. arch. Tomáše Hradečného pro prezentaci připravovaného sídla Muzea paměti XX. století v Centru architektury a městského plánování (CAMP) 30. listopadu 2022. Záznam je dostupný zde.
Hlavním tématem stále expozice bude Československo a totalitarismus. Záměrem je představit zejména různé formy historické paměti, jejich pluralitu i obecný rámec zvoleného období a současně konkrétní příběhy s využitím trojrozměrných sbírkových předmětů. Využity budou moderní audiovizuální prostředky, které jsou předpokladem pro atraktivní, edukativní a zábavnou formu expozice. Cílem je zároveň zprostředkovat návštěvníkům poučení, inspiraci, vyvolání emocí a zážitků. Stálá expozice bude určena široké veřejnosti s důrazem na žáky základních škol druhého stupně a studenty středních a vysokých škol. Snahou je také oslovit zahraniční návštěvníky a podpořit tímto způsobem turistický ruch v Praze. Expozice bude současně provázána s mobilními aplikacemi pro historické procházky na dalších místech Prahy. Připraveny budou také edukativní programy pro veřejnost a školy, elektronická prezentace expozice na webové stránce muzea a doprovodné publikace.
Stálá expozice je omezena rozsahem dostupné výstavní plochy, která činí pouze necelých 250 m2. Využity proto budou především k dočasným výstavám také další části Domu pážat (nádvoří, zahrada, knihovna a přednáškový sál). Cílem je vytvořit živou kulturní instituci, kde se bude současně pořádat řada doprovodných akcí (debaty, semináře, konference, venkovní výstavy, filmové projekce, koncerty atd.).
Libreto obsahuje tato základní výstavní podtémata:
1) Nesamozřejmý stát (Československo, jeho symboly a představitelé: projekty, alternativy, iluze a realita, úvodní filmová projekce)
2) Sovětizace (zdroje sovětizace, proměny vztahu k Rusku a SSSR, historické zlomy, tři odboje, propaganda, hlavní výstavní předmět socha maršála Koněva)
3) Totalitarismus (totalitní režimy, jejich vztahy a srovnání, ideologie, znaky totalitarismu, odboje proti totalitním režimům)
4) Staroměstské náměstí (místo paměti, proměny Prahy, koncepty historické paměti a politiky paměti, její vytěsňování a proměny, střety kulturních reprezentací)
5) Domeček (bývalá věznice v Kapucínské ulici jako místo represe, kontinuita ve využívání budovy, politická represe, biografie obětí a pachatelů, téma rehabilitace, paměťová kultura)
6) Technika a totalita (nástroje moci, kontroly, ovládání, propagandy i nástroje svobody a odporu, zpravodajská technika, samizdat, spojení domácí opozice a exilu).